Question

水平平行放置的兩根足夠長的直光滑金屬導軌上放有一根導體棒導ab，ab與導軌垂直，其電阻為0.02Ω，質(zhì)量為0.1kg，它在導軌間的長度為1m，導軌處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感強度為0.2T，電路中電阻R的阻值為0.08Ω，其它電阻不計，求：
（1）斷開電鍵K，ab在大小為0.1N、水平向右的恒力F作用下，由靜止開始沿軌道滑動過程中ab產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的表達式．
（2）當ab以10m/s的速度滑動時閉合電鍵，并同時撤掉力F，那么由此時開始以后的時間里電阻R所消耗的電能．
（3）在上述（2）的情況下，導體棒ab能滑行的最大距離．

Answer 1

分析：（1）斷開電鍵K，ab在恒力作用下作勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學結(jié)合得到速度與時間的關(guān)系，由公式E=BLv求感應(yīng)電動勢的表達式；
（2）當ab以10m/s的速度滑動時閉合電鍵，并同時撤掉力F，棒開始在安培力作用下做減速運動，直到停止，根據(jù)能量守恒求出整個電路中產(chǎn)生的總電能E_電，再由E_R=

R

R+r

E電求電阻R所消耗的電能．
（3）ab棒做變減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式得到加速度a，由加速度的定義式a=

△v

△t

，得到極短時間內(nèi)速度的變化量△v與位移△x的關(guān)系，運用積分法求和，即可求解最大距離．

解答：解：
（1）斷開電鍵K，ab在恒力作用下作勻加速直線運動，加速度為 a=

F

m

=

0.1

0.1

=1m/s2
速度為  v=at=1?t，
由E=BLv得，E=0.2×1?t=0.2t（V）
（2）根據(jù)能量守恒得：E電=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×102=5J
則電阻R所消耗的電能  ER=

R

R+r

E電=

0.08

0.08+0.02

×5=4J
（3）對于導體棒ab滑行的任一狀態(tài)有

B2L2v

r+R

=ma，
則

B2L2

r+R

△x

△t

=m

△v

△t

，
得

B2L2

r+R

△x=m△v
將導體棒ab的滑行過程分成無限多段，每段分別有

B2L2

r+R

△x1=m△v1，

B2L2

r+R

△x2=m△v2，…
然后累加，有

B2L2

r+R

(△x1+△x2+…)=m(△v1+△v2+…)，
所以，有

B2L2

r+R

x=mv0
代入

0.22×12

0.02+0.08

x=0.1×10，解得x=2.5m
答：
（1）斷開電鍵K，ab在大小為0.1N、水平向右的恒力F作用下，由靜止開始沿軌道滑動過程中ab產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的表達式為E=0.2t（V）．
（2）當ab以10m/s的速度滑動時閉合電鍵，并同時撤掉力F，那么由此時開始以后的時間里電阻R所消耗的電能是4J．
（3）在上述（2）的情況下，導體棒ab能滑行的最大距離是2.5m．

點評：本題第1、2兩題是力學與電磁感應(yīng)的綜合，常規(guī)題，關(guān)鍵是第3題，采用微元法，求非變速直線運動的位移，其切入口是加速度和速度的定義式，要學會求解．