Question

15．一行星繞恒星做圓周運動．由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v．引力常量為G，則（　　）

• A． 行星運動的加速度為$\frac{2πv}{T}$
• B． 行星運動的軌道半徑為$\frac{v{T}^{2}}{2π}$
• C． 恒星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}{T}^{2}}{2πG}$
• D． 行星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{v}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度與軌道半徑、線速度、角速度、周期的關(guān)系求出行星運動的加速度和軌道半徑．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和線速度求出恒星的質(zhì)量．

解答 解：A、向心運動的加速度a=$vω=\frac{2πv}{T}$，故A正確．
B、行星的軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，故B錯誤．
CD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，恒星的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，因為行星是環(huán)繞天體，無法求出它的質(zhì)量，故C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道描述圓周運動物理量之間的關(guān)系，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道運用這一理論只能求出中心天體的質(zhì)量．