Question

6．嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200km的P點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如右圖所示．之后，衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．用T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運動的周期，用a₁、a₂、a₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，v₁、v₂、v₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的速度，用F₁、F₂、F₃分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點時受到的萬有引力，則下面關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． a₁=a₂=a₃
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F＜₁F₂＜F₃

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律的內(nèi)容比較周期．根據(jù)萬有引力定律公式比較萬有引力大小，結(jié)合牛頓第二定律比較加速度．根據(jù)同一點衛(wèi)星所受萬有引力相同，根據(jù)衛(wèi)星運動特征比較速度大小問題．

解答 解：AD、衛(wèi)星從Ⅰ軌道的P處制動后進(jìn)入Ⅱ軌道，在Ⅱ軌道的P處再制動，最后進(jìn)入Ⅲ軌道．
在不同軌道的P處，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度相同，
所以a₁=a₂=a₃，F(xiàn)₁=F₂=F₃，故A正確，D錯誤．
B、衛(wèi)星在軌道III上做勻圓周運動，在軌道Ⅰ、Ⅱ上經(jīng)P點后做離心運動，
根據(jù)勻速圓周運動條件和離心運動條件可得，v₁＞v₂＞v₃，故B正確．
C、根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在不同軌道上繞月球運動時的周期的平方與軌道半長軸的三次方之比相同，
顯然Ⅰ軌道的半長軸最大，Ⅲ軌道的半徑最小，
所以T₁＞T₂＞T₃，故C錯誤．
故選：AB．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力是解決本題的基本出發(fā)點，掌握勻速圓周運動的條件和離心運動的條件是解決本題的要素．