Question

19．如圖所示，BC是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E，P為一質量為m，帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質點），重力加速度為g．
（1）若小滑塊P能在圓弧軌道上某處靜止，求其靜止時所受軌道的支持力的大�。�
（2）若將小滑塊P從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零，已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ求：
①滑塊通過圓弧軌道末端B點時的速度大小以及所受軌道的支持力大小
②水平軌道上A、B兩點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊在某點受重力、支持力、電場力三個力處于平衡，根據共點力平衡求出支持力的大小
（2）①小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，根據動能定理求解．
根據圓周運動向心力公式即可求解，
②由動能定理即可求出AB的長．

解答 解：（1）受力如圖，滑塊在某點受重力、支持力、電場力平衡，有：F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$，由牛頓第三定律得：F_N=F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$
（2）①小滑塊從C到B的過程中，設滑塊通過B點時的速度為v_B，由動能定理得：
mgR-qER=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入數據解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$
通過B前，滑塊還是做圓周運動，由牛頓第二定律得：F_支-mg=m$\frac{{m}_{B}^{2}}{R}$，
由牛頓第三定律得：F_壓=F_支
代入數據解得：F_壓=3mg-2qE
（3）令A、B之間的距離為L_AB，小滑塊從C經B到A的過程中，由動能定理得：
mgR-qE（R+L_AB）-μmgL_AB=0
解得：L_AB=$\frac{mg-qE}{μmg+qE}R$
答：（1）滑塊通過B點時的速度大小為$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{q}^{2}{E}^{2}}$；
（2）滑塊通過B點前瞬間對軌道的壓力3mg-2qE；
（3）水平軌道上A、B兩點之間的距離$\frac{mg-qE}{μmg+qE}R$．

點評 本題考查分析和處理物體在復合場運動的能力．對于電場力做功W=qEd，d為兩點沿電場線方向的距離．