Question

15．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止．下表給了不同時刻汽車的速度：

時刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（l）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是多少？
（2）汽車在全程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出勻減速運動的加速度大小，結(jié)合速度時間公式求出從10.5s末速度減為零的時間，從而得出總時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度，根據(jù)位移公式求出 勻加速和勻減速運動的位移，以及根據(jù)速度時間公式求出勻加速和勻減速的時間，從而得出勻速運動的時間，求出勻速運動的位移，結(jié)合總位移和總時間求出全程的平均速度．

解答 解：（1）汽車勻加速運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×16m=24m$．
勻減速運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
從10.5s開始，速度減為零還需的時間$t′=\frac{3}{6}s=0.5s$，
則汽車從開出到停止經(jīng)歷的時間為11s．
（2）勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144}{12}m=12m$，勻減速運動的時間${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{6}s=2s$，
則勻速運動的時間t₂=t-t₁-t₂=11-4-2s=5s，
勻速運動的位移x₃=vt₂=12×5m=60m，
整個過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{t}=\frac{24+12+60}{11}=\frac{96}{11}m/s$．
答：（1）車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是11s；
（2）汽車在全程中的平均速度是$\frac{96}{11}m/s$．

點評 解決本題的關鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，對于勻速運動的時間，需求出勻加速和勻減速運動的時間，從而確定勻速運動的時間．