Question

【題目】如圖所示，半為R＝0.4m半圓形絕緣光滑軌道BC與水平絕緣粗糙的軌道AB在B點(diǎn)平滑連接，軌道AB上方有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1.O×104N/C，方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.1kg、電荷量q＝＋1.0×10-4C的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，若帶電體恰好可以沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并在離開(kāi)C點(diǎn)后，落回到水平面上的D點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）帶電體落回到水平面上的D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（3）帶電體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落回到水平面整個(gè)過(guò)程中的最大動(dòng)能(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

Answer 1

【答案】（1）6.0N ；（2）0 ；（3）1.17J（J也對(duì)）

【解析】

（1）設(shè)帶電體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，根據(jù)牛頓第二定律有

mg=m

解得

vC=2.0m/s

設(shè)帶電體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，設(shè)軌道對(duì)帶電體的支持力大小為FB，帶電體在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：

，

帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立解得

FB=6.0N；

根據(jù)牛頓第三定律，帶電體對(duì)軌道的壓力

F′B=6.0N；

（2）設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有：

2R=，

，

聯(lián)立解得

；

（3）由P點(diǎn)到B點(diǎn)帶電體做加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B到C的過(guò)程中，在此過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45°處。

設(shè)帶電體的最大動(dòng)能為Ekm，根據(jù)動(dòng)能定理有：

qERsin45°-mgR（1—cos45°）=Ekm-

代入數(shù)據(jù)解得

Ekm≈1.17J（J也對(duì)）