Question

（12分）如圖所示，將一質(zhì)量m = 1kg的小物塊以一定的初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑的豎直平面內(nèi)圓弧軌道運(yùn)動。圓弧的兩端點(diǎn)B、C連線水平。小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞地沿固定斜面向上運(yùn)動，經(jīng)0.8s通過D點(diǎn)。己知圓弧半徑R = 1.0m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ = 106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h = 0.8m，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ= ，重力加速度g取10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8,試求：

 (1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度υ_A；

 (2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)軌道的支持力大小N；

(3)斜面上C、D間的距離s_CD。

Answer 1

（12分）解：(1)對小物塊，由到在豎直方向有  υ_y² = 2gh 

    在點(diǎn)tan =       代入數(shù)據(jù)解得  υ_A = 3m/s  （3分）

(2)小物塊由到，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

mgR(1 – cos) + mυ_B² = mυ_O²    (1分)

    其中υ_B =  = 5m/s       （1分）

小物塊在點(diǎn)由牛頓笫二定律得  N – mg = m   （1分）

代入數(shù)據(jù)解得    N = 43N     （1分）

(4)小物塊沿斜面上滑，由牛頓第二定律得  mgsin + μmgcos= ma₁ 

代入數(shù)據(jù)解得  a₁ = 10m/s²    （1分）

小物塊沿斜面下滑，由牛頓第二定律得   mgsin – μmgcos = ma₂  

代入數(shù)據(jù)解得  a₂ = 6m/s²     （1分）

由機(jī)械能守恒定律知  υ_C = υ_B = 5m/s

小物塊由上升到最高點(diǎn)歷時(shí)   t₁ =  = 0.5s       (1分)

小物塊由最高點(diǎn)回到點(diǎn)歷時(shí) t₂ = 0.8s – 0.5s = 0.3s

故s_CD = t₁ – a₂t₂²   （1分）

代入數(shù)據(jù)解得間的距離 s_CD = 0.98m  （1分）