Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在，的區(qū)域有一對(duì)平行金屬板M和N，其中N板位于軸上，M、N板加有如圖所示電壓，平行金屬板右側(cè)存在沿y軸負(fù)向與平行金屬板等寬度的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在的區(qū)域存在垂直紙面的矩形有界磁場(chǎng)，其下邊界和左邊界分別與、軸重合。時(shí)刻一質(zhì)量為，電量為的帶電微粒沿著平金屬板的軸線以初速度向右開始運(yùn)動(dòng)，恰從M板右邊緣的P點(diǎn)沿軸正向進(jìn)入平行金屬板右側(cè)電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后以的速度經(jīng)Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，Q點(diǎn)為與y軸的交點(diǎn)，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)帶電微粒恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)向返回電場(chǎng)，不計(jì)帶電微粒的重力。求：

（1）平行金屬板M、N間的距離及右側(cè)電場(chǎng)的寬度；

（2）平行金屬板上所加電壓滿足的條件；

（3）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

解：（1）因帶電微粒在P點(diǎn)速度沿軸正向，則帶電微粒在Q點(diǎn)的與水平速度為，設(shè)速度方向夾角為，有： （1分）

在Q點(diǎn)的豎直方向分速度為 （1分）

從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，帶電微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)：　

（2分）

（2分）

（2）平行金屬板間粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)側(cè)向總位移滿足：

（2分）　 又　 其中（） （2分）

由上面兩式可解得：　 （）（2分）

（3）如圖，設(shè)最小的矩形磁場(chǎng)的高為，寬為，

畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，則由幾何知識(shí)可知：

故；。（2分）

可得矩形磁場(chǎng)的最小面積為：（2分）