Question

一質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，已知物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）若對物體施加一斜向右上方與水平面成θ角的拉力F（如圖甲），求：當(dāng)拉力F滿足什么條件時，物體能在水平桌面內(nèi)運(yùn)動起來；
（2）若對物體施加一斜向右下方與水平面成θ角的推力F（如圖乙），求：當(dāng)θ角滿足什么條件時，會出現(xiàn)無論F多大，物體都不能在水平面上運(yùn)動起來的情形．

Answer 1

分析：（1）對物體進(jìn)行受力分析，受拉力、重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)物體的加速的條件結(jié)合力的正交分解列出等式求解出最小拉力和最大拉力；
（2）對物體受力分析，受推力、重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)物體的平衡狀態(tài)的條件結(jié)合力的正交分解列出平衡等式求解推力F，分析力F表達(dá)式得到最小自鎖角度．

解答：解：（1）對物體受力分析，如圖
水平方向：Fcosθ＞μN(yùn)₁                       
豎直方向：Fsinθ+N₁=mg
解得：F＞

μmg

cosθ+μsinθ

又考慮物體不能脫離桌面：Fsinθ≤mg    
所以：

μmg

cosθ+μsinθ

＜F≤

mg

cosθ

當(dāng)拉力F滿足

μmg

cosθ+μsinθ

＜F≤

mg

cosθ

時，物體能在水平桌面內(nèi)運(yùn)動起來，同時也不會離地．
（2）對物體受力分析，如圖
水平方向：Fcosθ≤μN(yùn)₂                                       
豎直方向：Fsinθ+mg=N₂
解得：F≤

μmg

cosθ-μsinθ

若滿足cosθ-μsinθ≤0，上式恒成立，故tanθ≥

1

μ

；
得：θ≥arctan

1

μ

故當(dāng)θ≥arctan

1

μ

時，會出現(xiàn)無論F多大，物體都不能在水平面上運(yùn)動起來的情形．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對物體受力分析，然后根據(jù)加速條件或平衡條件求解出拉力和推力F的表達(dá)式，通過對表達(dá)式的討論得到拉力范圍和自鎖角度范圍．