Question

5．金屬導(dǎo)線中自由電荷定向移動(dòng)形成電流，電荷定向移動(dòng)時(shí)所受的洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力．設(shè)每個(gè)自由電荷的電荷量為q，單位體積的自由電荷數(shù)為n，電荷定向移動(dòng)速率為v，導(dǎo)線的橫截面積為S，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與導(dǎo)線垂直．
（1）試證明電流的微觀表達(dá)式I=nqSv；
（2）請你試推導(dǎo)洛倫茲力表達(dá)式f=qvB．

Answer 1

分析 根據(jù)安培力大小公式，F(xiàn)=BIL，結(jié)合串聯(lián)電路電流相等，即可求解安培力的大小；而導(dǎo)體受到的安培力是所以自由電荷受到的洛倫茲力集中體現(xiàn)，從而根據(jù)自由電荷的密集程度來確定洛倫茲力平均值大�。�

解答 解（1）自由電荷在時(shí)間t內(nèi)在導(dǎo)線中流過的長度為vt，這段導(dǎo)線的體積為vtS，則時(shí)間t內(nèi)流過這段導(dǎo)線橫截面的電量為：
Q=nqvtS
根據(jù)電流定義：$I=\frac{Q}{t}$
聯(lián)立解得：I=nqSv
（2）自由電荷時(shí)間t內(nèi)在導(dǎo)線中流過的長度為：l=vt
這段導(dǎo)線受到的安培力：F=BIL
又因?yàn)殡娏魑⒂^表達(dá)式為：I=nqSv
聯(lián)立得：F=nqSvvtB
該段導(dǎo)線總的自由電荷數(shù)為：N=nvtS
則每個(gè)電荷所受洛倫茲力為：$f=\frac{F}{N}$
聯(lián)立得：f=qvB
答：證明與推導(dǎo)如上．

點(diǎn)評 考查安培力大小影響因素，掌握串聯(lián)電路的電流相等的特點(diǎn)，理解安培力的大小是所有洛倫茲力集中體現(xiàn)，這是解題的關(guān)鍵．