Question

7．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)O點(diǎn)受大小為F的力作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，A、O兩點(diǎn)距離為a，在A點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的速度大小及方向；
（2）C點(diǎn)到X軸的距離．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得出AB的距離，進(jìn)而可得B點(diǎn)的速度方向與x軸夾角；
（2）B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)向心力表達(dá)式可表示半徑，從OA段的運(yùn)動(dòng)可以表示圓周運(yùn)動(dòng)的速度，聯(lián)立可的半徑大小，由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)與x軸的距離．

解答 解：（1）從O到A物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)的速度滿足${v}^{2}=2\frac{F}{m}a$；
從A到B，物體在x方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以AB的水平距離為2a，豎直距離為a，A、B兩點(diǎn)距離為$\sqrt{5}$a；
在B點(diǎn)的x方向的速度等于沿y方向的速度均等于v，
所以在B點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為45°，
大小等于$\sqrt{2}$v=$\frac{2\sqrt{2}}{t}a$
（2）由B到C質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)4F=$\frac{m（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
求得r=a．所以C點(diǎn)與x軸的距離為r+rsin45°+a=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}a$；
答：（1）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的速度大小$\frac{2\sqrt{2}}{t}a$及方向與x軸夾角為45°；
（2）C點(diǎn)到X軸的距離$\frac{4+\sqrt{2}}{2}a$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．