Question

如圖所示，一絕緣“?”形細管由兩段相互平行的足夠長的水平直管PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓管MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN管內(nèi)壁是光滑的，PQ管是粗糙的．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶電小球（小球直徑遠小于R）放在MN管內(nèi)，小球所受的電場力為重力的

1

2

．重力加速度為g．
（1）若將小球由D點靜止釋放，則剛好能到達P點，求DM間的距離．
（2）若將小球由M點左側(cè)5R處靜止釋放，設(shè)小球與PQ管間的動摩擦因數(shù)為μ（μ≥

1

2

），小球所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求小球在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球剛好到達P點時，速度為零，對小球從D點到P點過程，運用動能定理列式求解x．
（2）由題意，小球所受的電場力為重力的

1

2

，μ≥

1

2

，μmg≥qE．小球能到達P點左側(cè)，設(shè)小球到達P點左側(cè)s₁靜止，運用動能定理列式求解s₁，整個運動過程中克服摩擦力所做的功W=μmgs₁．

解答：解：（1）小球剛好到達P點時，速度為零，對小球從D點到P點過程，由動能定理得
  qEx-2mgR=0-0
又由題意，qE=

1

2

mg
聯(lián)立解得，x=4R
（2）若μ≥

1

2

，則μmg≥qE．
設(shè)小球到達P點左側(cè)s₁靜止，由動能定理得
  qE（5R-s₁）-mg?2R-fs₁=0
又f=μN=μmg
聯(lián)立解得，s₁=

R

1+2μ

所以整個運動過程中克服摩擦力所做的功為 W=μmgs₁=

μmgR

1+2μ

答：
（1）DM間的距離是4R．
（2）整個運動過程中克服摩擦力所做的功為

μmgR

1+2μ

．

點評：對于動能定理應(yīng)用，要靈活選取研究過程，結(jié)合臨界條件進行研究是常用的思路．