Question

(2010·青島模擬)如圖所示，一根長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時(shí)大40 N，求：

(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大�。�

(2)線斷開的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度；

(3)如果小球離開桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離．

Answer 1

解析：(1)線的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)開始時(shí)角速度為ω₀，向心力為F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為F_T.

F₀＝mω₀²R                                                                                                          ①

F_T＝mω²R                                                                                                           ②

由①②得＝＝                                                                                         ③

又因?yàn)?i>F_T＝F₀＋40 N                                                                                          ④

由③④得F_T＝45 N

(2)設(shè)線斷開時(shí)小球的線速度為v，由F_T＝得，

v＝ ＝  m/s＝5 m/s

(3)設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為s.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

s＝vt＝2 m

則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為

l＝ssin60°＝1.73 m.

答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)1.73 m