Question

（2005?福建模擬）如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x＞0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一個(gè)帶正電荷的小球經(jīng)過(guò)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入x＜0的區(qū)域內(nèi)．要使小球進(jìn)入x＜0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＜0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)y軸上的P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出），重力加速度設(shè)為g，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）球在MN段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三力平衡，由平衡條件可求解小球運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）小球進(jìn)入x＜0區(qū)域后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，即可求得場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T=

2πR

v

，畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)軌跡，確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，可求出時(shí)間．

解答：解：（1）球在MN段受力如圖，因?yàn)樵贛N段球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以球受到如圖所示的三個(gè)力而平衡
所以有：mgtan30°=qE 
       qvBsin30°=qE
聯(lián)立解得：mg=

3

qE；v=

2E

B

；
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)，設(shè)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為E′，則由運(yùn)動(dòng)情況分析知：
球受的重力mg必與電場(chǎng)力qE′是一對(duì)平衡力，即：
qE′=mg
∴E′=

mg

q

=

3

E，E′的方向?yàn)樨Q直向上．
（3）球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是：T=

2πR

v

而qvB=m

v2

R

解得，T=

2 3 πE

Bg

由小球的運(yùn)動(dòng)軌跡得，小球在NP圓弧間經(jīng)歷的時(shí)間是：t=

2

3

T=

4 3 πE

3Bg

答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的速度大小是v=

2E

B

．
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是

3

E，方向?yàn)樨Q直向上．
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間是

4 3 πE

3Bg

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)確定圓心角是求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)鍵．