Question

．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（-l，0）處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知l=

mv02

qE

（粒子重力不計）．試求：
（1）帶電粒子進入磁場時的速度v的大小及v的方向與y軸的夾角θ；
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d的最小值是多少．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受電場力作用產(chǎn)生加速度，根據(jù)題意知粒子在電場中做類平拋運動，利用運動的合成與分解的方法處理類平拋問題，得出粒子進入磁場時的速度；
（2）畫出粒子在磁場中運動臨界條件時的軌跡，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力和軌跡的幾何知識求解磁場寬度應(yīng)該滿足的條件．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)帶電粒子在電場中運動的加速度是a，由牛頓運動定律可得：
qE=ma   ①
設(shè)粒子出電場入磁場時的速度大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中的運動時間為t，則有：
v_y=at  ②
l=

mv02

qE

=v₀t  ③
v=

v02+vy2

④
由①②③④式解得：v=

2

v0⑤
sinθ=

v0

v

⑥
由⑤⑥式解得：sinθ=

2

2

⑦
由⑦式可得：θ=45°⑧
（2）粒子進入磁場后在洛侖茲力作用下做圓周運動，如答圖所示．
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=m

v2

R

所以有粒子運動軌道半徑：R=

mv

qB

       ⑨
由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足：
d≤R（1+cosθ）      ⑩
由⑩解得：d_min=

(1+ 2 )mv0

qB

…（13）
答：（1）帶電粒子進入磁場時的速度v的大小為

2

v0，v的方向與y軸的夾角θ=45°；
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d的最小值是

(1+ 2 )mv0

qB

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動和在勻強磁場中做勻速圓周運動，在電場中掌握類平拋問題的處理方法，在磁場中運動要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了