Question

10．如圖所示，坐標(biāo)系xoy在光滑水平面內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與坐標(biāo)x的關(guān)系為B=kx（k為常亮），在水平面內(nèi)，一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框的電阻為R，其左邊與y軸重合，線框在沿x軸正方向拉力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力的功率始終為P，若線框從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求此過程所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 線框在運(yùn)動(dòng)過程中，有法拉第電磁感應(yīng)定律分別求得，左右兩邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E₁E₂，再由右手定則確定電流方向，求出回路中電流大小I，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合功、功率知識(shí)點(diǎn)求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：設(shè)線框向右運(yùn)動(dòng)x時(shí)，開始勻速運(yùn)動(dòng)，右邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E₂=B₂Lv，而B₂=k（x+L），同理，左邊E₁=B₁Lv，而B₁=Kx，
由右手定則可知，右左兩邊中感應(yīng)電流方向均向上，故整個(gè)回路中感應(yīng)電流，$I=\frac{{E}_{2}-{E}_{1}}{R}=\frac{k（x+L）Lv-kxLv}{R}=\frac{k{L}^{2}v}{R}$，
線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框受力平衡即：F=F_安----①，
有左手定則得：${F}_{安}{=B}_{2}IL-{B}_{1}IL=k{L}^{2}I=\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$----②，
聯(lián)立①②兩式解得：$F=\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}v$，又有：P=Fv，得：${v}^{2}=\frac{PR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，
線框從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得：$Pt-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：t=$\frac{mR}{2{k}^{2}{L}^{4}}+\frac{Q}{P}$，
答：線框從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為$\frac{mR}{2{k}^{2}{L}^{4}}+\frac{Q}{P}$．

點(diǎn)評(píng) 本題用到的知識(shí)有動(dòng)能定理，法拉第電磁感應(yīng)定律，歐姆定律等基本知識(shí)點(diǎn)，但本題關(guān)鍵在于回路中感應(yīng)電流大小計(jì)算和利用功和功率計(jì)算時(shí)間．