Question

如圖所示，一重為10N的小球，在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)作用1.2s后撤去，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

6

，試求從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)為2.25m的B點(diǎn)．（g=10m/s²）

Answer 1

在力F作用時(shí)有：
（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      
a₁=2.5 m/s²
剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s   
小球的位移s₁ =

v1

2

t₁=1.8m  
撤去力F后，小球上滑時(shí)有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑時(shí)間t₂=

v1

a2

=0.4s  上滑位移s₂=

v1

2

t₂=0.6m
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=2.4m      
撤除F到B點(diǎn)位移△s=s_B-s₁
設(shè)時(shí)間為t
△S=vt-

1

2

a₂t²
解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因?yàn)樾∏蛏仙�到最高點(diǎn)返回時(shí)的加速度不再等于a₂．
小球勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零的位移x=

v2

2a2

=0.6m  減速到零的時(shí)間t″=

v

a2

=

3

7.5

s=0.4s
返回到B點(diǎn)的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma₃
解得a₃=2.5m/s²
根據(jù)x′=

1

2

a₃t′²，解得t′=

3

5

s
則t=t′+t″=0.4+

3

5

s=0.75s
答：若從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)0.2s或0.75s經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)．