Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy平面內有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）兩點，勻強磁場垂直于xOy平面向里．一電荷量為e=1.6×10﹣19C、質量為m=9×10﹣31kg的電子，以v0=1.6×106m/s的速度從原點O沿x軸正方向入射，不計電子重力，取sin37°=0.6．

（1）已知電子能通過a，求磁感應強度B的大�。�
（2）適當改變磁感應強度，再加入平行xOy平面的勻強電場，使得電子可先后經過a、b兩點，動能分別為在O點動能的4倍和5倍，求電場強度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子做勻速圓周運動，由幾何關系，有：

，

解得：R= cm；

根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：B=2.16×10﹣4T

（2）

解：洛侖茲力不做功，電子從O點到a點由動能定理，有：

，

電子從O點到b點，由動能定理，有：

解得：

沿著ob方向電勢均勻升高，設y軸上點c（0，yc）為a點的等勢點：

解得：yc=6cm，ac連線為勻強電場中的一條等勢線；

過O點作ac的垂線交于d點，由幾何關系可知：

∠cOd=37°

O點到d點距離：

Od=yc×cos37°

E=

代入數(shù)據(jù)解得：E=450V/m

方向與y軸負方向成37°，與d指向O的方向平行

【解析】（1）電子垂直射入勻強磁場，做勻速圓周運動，結合幾何關系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應強度的大小；（2）洛侖茲力不做功，只有電場力做功，根據(jù)動能定理得到ao間電壓與bo間電壓的比值，讓偶結合幾何關系并根據(jù)U=Ed列式分析．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的理解的相關知識，掌握動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況；功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式，以及對洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．