Question

如圖6-8-22所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量是0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動.當小球的轉速增加到原轉速的3倍時，細線斷開，這時測得線的拉力比原來大40 N.求：

圖6-8-22

（1）線斷開的瞬間，線的拉力;

（2）這時小球運動的線速度;

（3）如果桌面高出地面0.8 m，線斷后的小球飛出去落在離桌面的水平距離為多遠的地方?

Answer 1

解析：本題屬于程序式綜合題，利用牛頓第二定律、勻速圓周運動以及平拋運動的知識綜合求解.首先分析不同階段小球的受力及運動情況，依據牛頓第二定律與勻速圓周運動知識求出繩斷時的拉力以及此時的速度，而后以此速度作為初速度利用平拋知識求取小球落地距離.

（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用：重力mg、桌面彈力F_N和線的拉力F.重力mg和彈力F_N平衡.線的拉力等于向心力，F_向=F=mω²R，設原來的角速度為ω₀，線上的拉力是F₀，加快后的角速度為ω，線斷時的拉力F.則F∶F₀=ω²∶ω₀²=9∶1.

又F=F₀+40 N，所以F₀=5 N，線斷時F=45 N.

（2）設線斷時小球的速度為v

由F=得v= m/s=5 m/s.

（3）由平拋運動規(guī)律得小球在空中運動的時間

 s=0.4 s

小球落地處離開桌面的水平距離s=vt=5×0.4 m=2 m.