Question

一列正弦橫波在x軸上傳播，a，b是x軸上相距S_nb=6m的兩質點，t=O時，b點正好振動到最高點而a點恰好經過平衡位置向上運動，已知這列波的頻率為25Hz，
（1）設a，b在x軸上的距離小于一個波長，試求出該波的波速
（2）設a，b在x軸上的距離大于一個波長，試求出該波的波速，若波速為40m/s時，求波的傳播方向．

Answer 1

分析：（1）分波向左和向右傳播兩種情況，求出波長，根據(jù)u=λf求解波速；
（2）b在最高點時，a在平衡位置且向上運動，故ab間距離為1.75、2.75、3.75、…倍波長，求解出波長后根據(jù)v=λf求解波速．

解答：解：（1）若波向右傳播，a，b在x軸上的距離小于一個波長
則Sab=

3

4

λ1=6m            
解得：λ₁=8m                    
向右傳播波速v₁=λ₁f=200m/s  
若波向右傳播應且a，b在x軸上的距離小于一個波長
則Sab=

1

4

λ=6m 
λ₁=24m     
所以v₂=λ₂f=600m/s                     
（2）波由a傳向b，S_ab=（n+

3

4

）λ
v=λf=

600

4n+3

m/s（n=1，2，…）
波由b傳向a，S_ab=（n+

1

4

）λ
v=λf=

600

4n+1

m/s（n=1，2，…）
當波速為40m/s時，若該波向左傳播，則無整數(shù)，故不可能向左   
設波向右，有n=3時v=40m/s     
∴波由左向右傳       
答：（1）設a，b在x軸上的距離小于一個波長，該波的波速為200m/s或600m/s；
（2）設a，b在x軸上的距離大于一個波長，該波的波速為

600

4n+3

m/s或

600

4n+1

m/s（n=1，2，…），若波速為40m/s時，波由左向右傳播．

點評：本題難點在于根據(jù)題意得到ab間的間距與波長的關系，然后根據(jù)公式v=λf求解波速．