Question

如圖11-2-4所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同速度通過(guò)a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間t_ab=1 s,過(guò)b點(diǎn)后再經(jīng)t′=1 s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過(guò)b點(diǎn)。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程是8 m，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅。

圖11-2-4

Answer 1

T=4 s  A=4 cm

解析:

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫^(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動(dòng)的平衡位置。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的中心對(duì)稱性，質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時(shí)間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間相同，即t_ba=t_ab=1 s。

    質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間t_ada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間t_bcb相等，即t_ada=t_bcb=t′=1 s。

    綜上所述，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=t_ab+t_bcb+t_ba+t_ada=4 s。

    由圖和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的中心對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為

    =2×8 cm=16 cm。

    質(zhì)點(diǎn)的振幅為A==4 cm。