Question

14．滑雪比賽驚險(xiǎn)刺激，如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²），求：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L．  
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開(kāi)始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的豎直下落的高度，結(jié)合平行四邊形定則求出A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則和速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：Lsin 37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：L=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{sin37°}=\frac{\frac{1}{2}×10×9}{0.6}$m=75m．
 （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
Lcos 37°=v₀t，
則有：v₀=$\frac{Lcos37°}{t}=\frac{75×0.8}{3}m/s$=20m/s．
（3）當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有：
tan37°=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s．
答：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L為75m．  
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s．
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開(kāi)始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．