Question

8．如圖所示，為光電門計時器的實驗簡易示意圖．光滑水平導軌MN上放兩個完全相同的、質(zhì)量為1kg物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接．今將寬度為d=3.6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，使高出物塊的部分在通過光電門時擋光．傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動．物塊A、B與傳送帶間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2．開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示的讀數(shù)均為t=9.0×10^-4 s．重力加速度g=10m/s²，試求：

（1）彈簧儲存的彈性勢能E_P；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離s_m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v_B′；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少對物塊A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出？在滑過NQ過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為多大？

Answer 1

分析 （1）解除鎖定彈開AB后，兩滑塊勻速通過光電門，根據(jù)v=$\fracrzam3vg{t}$求出兩個滑塊的速度大�。畯椈山怄i過程中彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為兩個物體的動能，根據(jù)機械能守恒求解彈性勢能E_P；
（2）B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．由動能定理可求得最遠距離s_m；
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先做勻加速運動，若物塊速度與傳送帶速度相同，則此后一起勻速運動，根據(jù)動能定理求出物體與傳送帶速度相同時，物體運動的位移，再求速度v′_B；
（4）B剛好能從Q端滑出時速度為零．對A，根據(jù)動能定理列式得到彈射后速度與做功的關系式；對B．根據(jù)能量守恒列式，得到與A碰撞后速度表達式，根據(jù)碰撞過程兩者交換速度，聯(lián)立解得彈射裝置P對A做的功．根據(jù)運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移大小，即可求得熱量．

解答 解：（1）解除鎖定彈開物塊AB后，兩物體的速度大小：${v_A}={v_B}=\fracuc1qtwq{t}=\frac{{3.6×{{10}^{-3}}}}{{9.0×{{10}^{-4}}}}=4.0（m/s）$，
彈簧儲存的彈性勢能為：${E_P}=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}mv_B^2=16（J）$，
（2）物塊B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．
由動能定理得：$-μ{m_B}g{s_m}=0-\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解得：${s_m}=\frac{v_B^2}{2μg}=4（m）$
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時再一起勻速運動，設物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為s'
由$μ{m_B}gs'=\frac{1}{2}{m_B}v_{\;}^2$
解得：$s'=\frac{v^2}{2μg}=9\;（m）$＞s_m
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶的速度：所以：${v'_B}=\sqrt{2μg{s_m}}=4（m/s）$
（4）設彈射裝置對物塊A做功為W，則：$\frac{1}{2}{m_A}v'_A^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+W$
AB碰后速度互換，B的速度  v''_B=v'_AB要剛好能滑出傳送帶的Q端，由能量關系有：$\frac{1}{2}{m_B}v''_B^2=μ{m_B}gL$
又m_A=m_B，聯(lián)立解得：$W=μ{m_B}gL-\frac{1}{2}{m_A}v_A^2=8（J）$，
${v''_B}=4\sqrt{2}（m/s）$
在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：${S_帶}=v\frac{L}{{\frac{{v_B^{''}+0}}{2}}}=\frac{2×8×6}{{4\sqrt{2}}}=12\sqrt{2}\;（m）$，
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：$△E={m_B}gμ（L+{S_帶}）=（16+24\sqrt{2}）=49.9（J）$
答：（1）彈簧儲存的彈性勢能E_P為16J；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離s_m為4m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v_B′為4m/s；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少對物塊A做8J的功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出，在滑過NQ過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為49.9J．

點評 本題過程比較復雜，按時間順序分析，關鍵要把握每個過程所遵循的物理規(guī)律以及各個過程之間的關系，培養(yǎng)自己分析和解決綜合題的能力．