Question

如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與xOy平面垂直向里．在x軸上的P（10，0）點(diǎn)處有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子的質(zhì)量為m=6.4×10^-27kg，粒子帶電量為q=3.2×10^-19C，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）y軸上能被帶電粒子擊中的最低和最高位置；
（3）打在y軸正向最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，作出運(yùn)動(dòng)軌跡的圖，由幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期公式，結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，從而確定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）洛侖茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力：qvB=m

v2

r

解得軌道半徑 r=

mv

qB

=

6.4×10-27×1.0×106

3.2×10-19×0.2

m=0.10m
（2）放射源射出粒子速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中軌道半徑相同，它們軌跡的圓心都在以P點(diǎn)為圓心r=10cm為半徑的圓上，如圖所示．

當(dāng)軌道圓心在O₁處時(shí)，粒子打在y軸的最低點(diǎn)：
y₁=-r=-10cm
當(dāng)軌道圓心在O₂處時(shí)，粒子打在y軸的最高點(diǎn)：y2=

(2r)2-r2

=

3

r=10

3

cm=17.3cm    
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T=

2πm

qB

打在y軸正向最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=

1

2

T
t=

πm

qB

=

3.14×6.4×10-27

3.2×10-19×0.2

s=3.14×10-7s
也可以是 t=

πr

v

=

3.14×0.10

1.0×106

=3.14×10-7s
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑0.1m；
（2）y軸上能被帶電粒子擊中的最低y₁=-10cm和最高位置17.3cm；
（3）打在y軸正向最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3.14×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系與運(yùn)動(dòng)半徑聯(lián)系，掌握由周期與圓心角來確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間方法．