Question

5．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有著半徑為R光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽，它的末端水平端離地面高H，一個(gè)小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，過(guò)B點(diǎn)后水平飛出，不計(jì)空氣阻力，已知小球質(zhì)量m，重力加速度為 g，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（2）小球落從B點(diǎn)飛出到落地的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出鋼球到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大��；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．

解答 解：（1）小球由A到B過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$          ①
對(duì)小球在B點(diǎn)由牛頓第二定律${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$     ②
解①②得支持力為 F_N=3mg                          
（2）鋼球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)有 
$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$         ③
x=vt                    ④
由①②③④式解得
x=$2\sqrt{（H-R）R}$
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg；
（2）小球落從B點(diǎn)飛出到落地的水平距離為$2\sqrt{（H-R）R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．