Question

19．如圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DC相接．傳送帶的運行速度為v₀=8m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的滑塊無初速度地放到傳送帶A端．
已知傳送帶長度L=12.0m，豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道的半徑R=0.8m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需的時間；
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得滑塊的加速度，再由運動學(xué)公式可求得相對滑動的位移及時間；
（2）傳送帶做勻速直線運動，根據(jù)速度公式可求得傳送帶的位移，即可求得摩擦力所做的功；
（3）根據(jù)機械能守恒及向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上做加速運動的加速度a=μg=4 m/s²
加速到與傳送帶同速所用時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{4}$=2 s
位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×4×4$=8 m＜12 m，因此滑塊在傳送帶上先做加速運動，后做勻速運動，做勻速運動的位移x₂=L-x₁=12-8=4 m
所用時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{8}$=0.5 s
故t=t₁+t₂=2.5 s．
（2）在t₁時間內(nèi)，傳送帶的位移x′=v₀t₁=8×2=16 m
故Q=f△x=μmg（x′-x₁）=0.4×10×（16-8）=32 J．
（3）滑塊由D到C過程中機械能守恒，則
mg（2R）+$\frac{1}{2}$mv_C2=$\frac{1}{2}$mv0²
在C點，軌道對滑塊的彈力與滑塊重力的合力提供向心力
則N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得N=30 N．
由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力N′=N=30 N，方向豎直向上．
答：（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需的時間為2.5s；
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量為32J；
（3）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道的壓力為30N．

點評 本題考查動能定理及機械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確傳送帶和物塊之間的運動關(guān)系，明確相對位移及對地位移的區(qū)別．