Question

如圖14甲所示，邊長l=2.5 m、質量m=0.5 kg的正方形金屬線框，放在磁感應強度B=0.8 T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在力F作用下由靜止開始向左運動，在5.0 s內從磁場中拉出。測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖乙所示。已知金屬線框的總電阻R=4.0 Ω。?

圖14

（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應電流的方向，并在圖中標出；?

（2）t=2.0 s時金屬線框的速度和力F的大�。�?

（3）已知在5.0 s內力F做功1.92 J，那么金屬線框從磁場拉出的過程中，線框中產生的焦耳熱是多少？??

Answer 1

解析：本題主要考查利用圖象解決實際問題的能力。根據(jù)圖象可以看出感應電流均勻增加，判斷金屬框做勻加速直線運動，通過推導I與t的關系式找出其斜率的物理意義，代入特殊值即可求解。求解整個過程中產生的焦耳熱，由于金屬棒中的電流不均勻，不能直接求解，但可以利用能量轉化和守恒定律進行求解。?

解：（1）感應電流沿逆時針方向(圖略)。?

（2）由電流圖象可知，感應電流隨時間變化的規(guī)律：I=0.1t,?

由感應電流=I可得金屬框的速度隨時間也是線性變化的，v==0.2t，線框做勻加速直線運動。加速度a=0.2m/s²。??

t=2.0 s時感應電流I₂=0.2 A, v₂=0.4 m/s。??

安培力F_A=BIL=0.8×0.2×2.5=0.4 N。??

線框在外力F和安培力F_A作用下做加速運動，F(xiàn)－F_A=ma,?

得力F=0.50 N。?

（3）金屬線框從磁場拉出的過程中，拉力做功轉化成線框的動能和線框中產生的焦耳熱。?

t=5 s時，線框從磁場中拉出時的速度v₅=1 m/s。?

線框中產生的焦耳熱 Q=W-mv₅²=1.67 J。