Question

【題目】“30m折返跑”中，在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線處，當(dāng)聽(tīng)到起跑口令后（測(cè)試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸固定的折返處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過(guò)程所用時(shí)間即為折返跑的成績(jī)。學(xué)生可視為質(zhì)點(diǎn)，加速或減速過(guò)程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)。該學(xué)生加速時(shí)的加速度大小為a1=2．5m/s2，減速時(shí)的加速度大小為a2=5m/s2，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該學(xué)生全過(guò)程最大速度不超過(guò)vm=12m/s。求

（1）該學(xué)生返程最快需多少時(shí)間；

（2）該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)。

Answer 1

【答案】（1）4．9s（2）10．9s

【解析】（1）設(shè)起點(diǎn)線處為A，折返線處為B，從B到A的加速過(guò)程中，

速度從零增大到12m/s需用時(shí)：

加速過(guò)程的位移為：

最后階段的勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：

返程時(shí)間為t1+t2=4．9s

（2）該學(xué)生從A到B的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此過(guò)程中達(dá)到的最大速度為v，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

有： v=a1t3…①

v=a2t4 …②

…③

聯(lián)立①②③式，可解得：v=10m/s t3=4s，t4=2s因?yàn)関＜vm，所以從A到B的過(guò)程中，學(xué)生可以先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)。

所以，該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)?yōu)椋簍=t1+t2+t3+t4=10．9s