Question

靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它是利用電場(chǎng)加速帶電粒子形成向外發(fā)射的高速離子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反沖力，使其獲得加速度．已知飛行器質(zhì)量為M，發(fā)射的是一價(jià)氙離子，發(fā)射的功率為p，加速電壓為U，每個(gè)氙離子的質(zhì)量為m，單位電荷電量為e，不計(jì)發(fā)射氙離子后飛行器質(zhì)量的變化，求：
（1）氙離子射出時(shí)的動(dòng)量大小．
（2）每秒射出的氙離子數(shù)．
（3）發(fā)射氙離子時(shí)飛行器運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

Answer 1

分析：先根據(jù)動(dòng)能定理求出離子的動(dòng)能，然后求出動(dòng)量；
根據(jù)發(fā)射的功率與每個(gè)離子的能量計(jì)算數(shù)目；
根據(jù)動(dòng)量守恒求解飛行器的加速度．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：eU=E_k-0
動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系為：P=

2mEk

得：P=

2meU

（2）發(fā)射的功率為p
每秒發(fā)射離子的能量為：W=pt=p?1
又W=nE_k=neU
得：n=

p

eU

（3）每個(gè)離子射出后獲得的速度為v=

p

m

每秒射出n個(gè)離子后，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律nmv=Mv′
得：v′=

nmv

M

=

p 2eU

eUM

a=

v′

1s

=

p 2eU

eUM

=

p 2m eU

M

答：（1）氙離子射出時(shí)的動(dòng)量大小

2meU

．
（2）每秒射出的氙離子數(shù)

p

eU

．
（3）發(fā)射氙離子時(shí)飛行器運(yùn)動(dòng)的加速度大小

p 2m eU

M

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系以及動(dòng)能守恒定律，但借助了太空飛行器將理論與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，難度加大．