Question

【題目】如圖所示，在O≤x≤2m的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，E在軸方向區(qū)域足夠大．有一個(gè)比荷為帶正電粒子(粒子重力不計(jì))從O點(diǎn)出發(fā)，以的初速度字沿軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-0.75)離開(kāi)電場(chǎng)．在第四象限垂直于軸的邊界MN右側(cè)的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.2，0)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，又穿過(guò)邊界MN離開(kāi)磁場(chǎng)．求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(2)滿(mǎn)足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持(2)中的最小值，將磁場(chǎng)區(qū)域改成圓形，為了使粒子能垂直擊中軸上點(diǎn)G，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2)1T；(3)m2

【解析】

(1)由牛頓第二定律：F=qE=ma

由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

X=v0t

解得：；

(2)由平拋運(yùn)動(dòng)可得：

A點(diǎn)的速度，方向與x軸成

由幾何關(guān)系可得，入射點(diǎn)

R最大時(shí)，

解得：

由

解得此時(shí)B為最小，B=1T；

(3)由幾何關(guān)系可知，粒子仍從C點(diǎn)射放磁場(chǎng)，并

由F點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，垂直x軸，且

運(yùn)動(dòng)軌跡只有CF在磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系可得：

由題意可知最小磁場(chǎng)區(qū)域即為以為直徑的圓

所以