Question

在光滑絕緣的水平面上，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A 和B，A球的帶電量為＋2q，B球的帶電量為－3q（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮兩者間相互作用的庫(kù)侖力）．現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右．釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）．求：

（1）小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；

（2）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間；

（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加的最大值．

Answer 1

（1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，先向右加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)．故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度．

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中，系統(tǒng)的加速度為a₁，由牛頓第二定律：2Eq＝2ma₁

B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v_m，由v_m²＝2a₁L （1分）可得v_m＝ 

（2）當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁＝2Eq´3L＋（—3Eq´2L）＝0    

故系統(tǒng)不能從右端滑出，A剛滑到右邊界時(shí)速度剛好為零

設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則         

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律 

系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t₂，則有 

系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間為 

（3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，即A恰好到達(dá)右邊界NQ時(shí)，B克服電場(chǎng)力做的功最多，B增加的電勢(shì)能最多，此時(shí)B的位置在PQ的中點(diǎn)處           

所以B電勢(shì)能增加的最大值DW₁＝3Eq´2L＝6EqL