Question

20．如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，理想電流表與導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直，質量為m、有效電阻為R導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終達到穩(wěn)定值．從導體棒開始運動到電流達到穩(wěn)定值的過程中，電路中產生的熱量與電流穩(wěn)定時導體棒的動能相等，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，勻強磁場感應強度為B，重力加速度為g，不計導軌的電阻．求：
（1）電流的穩(wěn)定值；
（2）電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大�。�
（3）電流達到穩(wěn)定值時，導體棒在磁場中下落的高度．

Answer 1

分析 （1）由題，導體棒進入磁場后，最終做勻速運動，電流達到穩(wěn)定值I，根據平衡條件和安培力公式求I；
（2）由感應電動勢E=BLv、感應電流I=$\frac{E}{R}$結合（1）中結果，求解v；
（3）導體棒下降到電流穩(wěn)定時的過程中，棒的重力勢能轉化為導體棒的動能和焦耳熱，由能量守恒定理可求得；

解答 解：（1）電流穩(wěn)定后，導體棒做勻速運動，安培力與重力平衡，則有：BIL=mg…①
解得：I=$\frac{mg}{BL}$…②
（2）感應電動勢為：E=BLv…③
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$…④
由②③④式解得：v=$\frac{{I}^{2}R}{mg}$=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）導體棒下降到電流穩(wěn)定時的過程中，棒的重力勢能轉化為導體棒的動能和焦耳熱，
設導體棒在磁場中下落為H，由能量守恒定理得：$mg（H+h）=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
電路中產生的熱量與電流穩(wěn)定時導體棒的動能相等，
即：mg（H+h）=mv²，
將v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$帶入，解得：H=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-h$，
答：（1）電流的穩(wěn)定值$\frac{mg}{BL}$；
（2）電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大小為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）電流達到穩(wěn)定值時，導體棒在磁場中下落的高度為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-h$．

點評 本題分析導體棒的運動情況是解題的基礎，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力等等電磁學常用的規(guī)律結合能量守恒定律求解．