Question

5．如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R=0.4m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.4，長L=3.5m，C點右側(cè)軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小物體（可視為質(zhì)點）在距A點高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧軌道（g=10m/s²）．求：
①ABCD軌道在水平面上運動的最大速率；
②小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：由動量守恒定律可得求解最大速率；
（2）由水平方向動量守恒定律，對全過程應用能量守恒規(guī)律可求得小物體回到A點時的速度．

解答 解：①由題意分析可知，當小物體沿運動到圓弧最低點B時軌道的速率最大，設為v_m，假設此時小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：以初速度的方向為正方向；由動量守恒定律可得：
Mv_m=mv
由機械能守恒得：mg（H+R）=$\frac{1}{2}$Mv_m²+$\frac{1}{2}$mv²
解得：v_m=2.0m/s
②由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點時小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設為v_x，假設此時小物體在豎直方向的分速度為v_y，則對小物體和軌道組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得：
（M+m）v_x=0                                       
由能量守恒得：mgH=$\frac{1}{2}$（M+m）v_x²+$\frac{1}{2}$mv_y²+μmg2L                
解得v_x=0；v_y=4.0m/s；                                      
故小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小v_A=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{16}$=4m/s
答：（1）ABCD軌道在水平面上運動的最大速率為2.0m/s；
（2）第一次沿軌道返回到A點時的速度大小為4m/s．

點評 本題考查動量守恒定律及能量關系的應用，要注意明確系統(tǒng)在水平方向動量是守恒的，整體過程中要注意能量的轉(zhuǎn)化與守恒．