Question

18．光滑絕緣水平面上，放置寬l=4cm的平行光滑導(dǎo)軌P，Q，導(dǎo)軌間有隔s=0.6m就交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)磁場及空間，磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=12.5T；板長L=12.5cm，間距d=5cm的平行金屬板M，N與導(dǎo)軌P，Q連接，也平放于桌面，極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=1T，從t=1時(shí)刻起，一根金屬棒剛好進(jìn)入磁場B₁以恒速v₁=10m/s緊貼導(dǎo)軌做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)有一質(zhì)量m=1×10^-8kg，帶電量q=+1×10^-4C的粒子，貼近N板以速度v₂=100m/s垂直于磁場平行于兩板的方向射入兩板間，取π=3，求：

（1）在金屬棒切割磁感線時(shí)金屬板M，N獲得的電壓及所帶的電性；
（2）帶點(diǎn)粒子從射入到射出板間的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由右手定則即可判斷出電勢的高低關(guān)系，由法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出電動(dòng)勢的大小；
（2）導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，MN之間有電壓，而導(dǎo)體棒不切割磁感線時(shí)，MN之間沒有電壓；MN之間有電壓時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沒有電壓時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與導(dǎo)體棒切割磁感線的時(shí)間之間的關(guān)系，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，即可求出．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢：E=B₁lv₁=12.5×0.04×10=5V
由于沒有電路中的電阻，所以在金屬棒切割磁感線時(shí)金屬板M，N獲得的電壓等于電動(dòng)勢，即是6V；
根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向向上，所以M板帶正電，N板帶負(fù)電．
（2）存在電動(dòng)勢的時(shí)間：${t}_{0}=\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{0.6}{10}=0.06$s
同理，沒有電動(dòng)勢的時(shí)間也是0.06s．
沒有電動(dòng)勢時(shí)，粒子只受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力的大小：$f=q{v}_{2}{B}_{2}=1×1{0}^{-4}×100×1=0.01$N
方向指向M；
洛倫茲力提供向心力，即：$f=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{m{v}_{2}^{2}}{f}=\frac{1×1{0}^{-8}×10{0}^{2}}{0.01}$=0.01m
周期：$T=\frac{2πr}{{v}_{2}}=\frac{2×3×0.01}{100}=0.06s$
所以，在沒有電場 時(shí)，粒子將在磁場中運(yùn)動(dòng)一周，所以：t₁=T=0.06s；
有電動(dòng)勢時(shí)，受到的電場力：$F=qE=\frac{qU}6k2ysrc=\frac{1×1{0}^{-4}×5}{0.05}=0.01$N，方向指向N，與洛倫茲力的方向相反，可知，有電場時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．位移的大�。簒₀=${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{2}}=\frac{0.125}{100}=0.00125$s
粒子在極板之間一定的總時(shí)間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=0.06+0.0125=6.125×1{0}^{-2}$s
答：（1）在金屬棒切割磁感線時(shí)金屬板M，N獲得的電壓是6V，M板帶正電，N板帶負(fù)電；
（2）帶點(diǎn)粒子從射入到射出板間的時(shí)間是6.125×10^-2s．

點(diǎn)評 該題將導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢的情況與帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況結(jié)合，綜合考查電磁學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，增大了題目的難度，要注意理清頭緒，正確解答．