Question

MN為中間接有電阻R=5Ω的U型足夠長(zhǎng)金屬框架，框架寬度d=0.2m，豎直放置在如圖所示的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，電阻為r=1Ω的導(dǎo)體棒AB可沿MN無摩擦滑動(dòng)且接觸良好．現(xiàn)無初速釋放導(dǎo)體棒AB，發(fā)現(xiàn)AB下滑h=6m時(shí)恰達(dá)穩(wěn)定下滑狀態(tài)．已知導(dǎo)體棒AB的質(zhì)量m=0.1kg，其它電阻不計(jì)g=10m/s²．求：
（1）AB棒穩(wěn)定下滑的速度；
（2）此過程中電阻R上消耗的電能；
（3）從開始下滑到穩(wěn)定狀態(tài)，流經(jīng)R的電量．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體先加速下落，當(dāng)安培力與重力平衡時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．根據(jù)E=Bdv、I=

E

R+r

和安培力與重力大小相等的關(guān)系求解．
（2）根據(jù)能量守恒列方程求解電能．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=

.

I

t推導(dǎo)出電量公式 q=

△Φ

R+r

進(jìn)行求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)此時(shí)的速度大小為v．
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv…①
感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

… ②
根據(jù)平衡條件得：mg=BId… ③
聯(lián)立解得：v=

mg(R+r)

B2d2

=

0.1×10×(5+1)

52×0．22

=6m/s
（2）AB下滑h的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：mgh=Q+

1

2

mv²
代人數(shù)據(jù)解得：Q=

1

2

mv²-mgh=4.2J
（3）流經(jīng)R的電量為：q=

.

I

?△t…④
由歐姆定律得電流的平均值為：

.

I

=

. E

R+r

… ⑤
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為：

.

E

=

△Φ

△t

=

Bhd

△t

…⑥
解得：q=

Bhd

R+r

=

5×6×0.2

5+1

=1C
答：（1）AB棒穩(wěn)定下滑的速度為6m/s；
（2）此過程中電阻R上消耗的電能為4.2J；
（3）從開始下滑到穩(wěn)定狀態(tài)，流經(jīng)R的電量為1C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要知道導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大．再根據(jù)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律安培力公式以及電量公式等等電磁感應(yīng)與電路的基本知識(shí)分析和求解．