Question

A．如圖甲所示，質(zhì)量為m的不帶電絕緣小物塊B靜止在b點(diǎn)，絕緣水平軌道abc與絕緣光滑圓弧軌道cd平滑連接，d為cd軌道的最高點(diǎn)．質(zhì)量為m、電量為+q的小物塊A以初速度v0=

7gl0

自a點(diǎn)開始水平向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)與小物塊B發(fā)生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分離．與此同時(shí)，在分界面bb'與分界面cc'之間的空間內(nèi)附加一水平向左的電場(chǎng)，設(shè)小物塊AB進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)為t=0時(shí)刻，電場(chǎng)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，已知場(chǎng)強(qiáng)E=

2mg

q

，T0=

2l0 g

，a、b兩點(diǎn)距離為l₀，電場(chǎng)的寬度為 

l0

4

＜L＜l0，d點(diǎn)高度為l₀，小物塊A、B與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其余摩擦不計(jì)，小物塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度用g表示．求：
（1）小物塊A到達(dá)b點(diǎn)即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大�。�
（2）自小物塊A從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到小物塊A、B第一次離開電場(chǎng)，試討論在這個(gè)過程中摩擦力對(duì)小物塊A、B做的總功W_f與L的關(guān)系
（3）判斷小物塊AB能否上滑到cd軌道的d點(diǎn)．

B．如圖丙所示，a、b兩滑塊原來緊靠在一起，靜止在水平面上的A點(diǎn)，滑塊a、b的質(zhì)量分別為m、2m，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，A、B之間的距離為5R．現(xiàn)在a、b在某種內(nèi)力的作用下突然分開，a以va=3

gR

的速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，并滑上光滑的半徑為R的 

1

4

圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）分開后b球獲得的速度v_b
（2）滑塊a在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）滑塊上升至P點(diǎn)時(shí)的速度v_P
（4）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：解A的難點(diǎn)是假設(shè)兩滑塊碰后在電場(chǎng)中速度減為零時(shí)求出發(fā)生的位移S及時(shí)間t，再將在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間與2

T

0

做比較，從而做出討論．B的難點(diǎn)在于滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下Q轉(zhuǎn)過的角度滿足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可寫出θ=（2n+1）π表達(dá)式，然后θ=ωt求解．

解答：解：A、（1）小物塊A從a點(diǎn)滑到b點(diǎn)，動(dòng)能定理-μmgl0=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

  
得  

v

A

=

6gl0

   
即小物塊A到達(dá)b點(diǎn)即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小為 

6 gl   0

（2）A、B碰撞，設(shè)碰后速度為v，動(dòng)量守恒定律mv_A=2mv  
得：v=

6gl

2

AB一起在電場(chǎng)減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為0時(shí)，位移為S，動(dòng)能定理-(qE+μ.2mg)s=0-

1

2

.2m

v

2

   
將E=

2mg

q

代入得：s=

l0

2

  
對(duì)向右減速過程有 qE+μ.2mg=2ma₁   得：a1=

3

2

g
減速為0所用時(shí)間為：t1=

v

a1

=

2l0 3g

對(duì)向左加速過程有  qE-μ.2mg=2ma₂    得：a2=

1

2

g    
由s=

1

2

a2

t

2 2

  可得到達(dá)左邊界bb'的時(shí)間：t2=

2l0 g

所以在電場(chǎng)中最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tm=t1+t2=

2l0 g

(

3

3

+1)=(

3

3

+1)T0    因t_m＜2T₀，即小物塊AB在bb'與cc'之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，一直受到電場(chǎng)力作用．
討論如下：
 ①當(dāng) 

l0

4

＜L≤

l0

2

時(shí)，L≤s，AB可以穿過電場(chǎng)右邊界cc'，Wf=-(μmgl0+μ.2mgL)=-mg(L+

1

2

l0)
 ②當(dāng) 

l0

2

＜L＜l0時(shí)，L＞s，AB在電場(chǎng)先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，從左邊界bb'離開電場(chǎng)．則Wf=-(μmgl0+μ.2mg.2s)=-

3

2

mgl0
即當(dāng)

l0

4

＜L≤

l0

2

時(shí)Wf=-(μmgl0+μ.2mgL)=-mg(L+

1

2

l0)
當(dāng)

l0

2

＜L＜l0時(shí)

W

f

=-

3

2

m

gl

0

（3）①當(dāng)

l0

4

＜L≤

l0

2

，AB穿越電場(chǎng)的右邊界cc'，設(shè)到達(dá)c的動(dòng)能為E_Kc
由動(dòng)能定理：-(μ.2mg+qE)L=EKc-

1

2

.2m

v

2

得：Ekc=

3

2

mgl0-3mgL
即：0≤Ekc＜

3

4

mgl0
由于  E_kc＜2mgl₀，不能到達(dá)d點(diǎn)．  
②當(dāng) 

l0

2

＜L＜l0時(shí)，AB從左邊界bb'離開電場(chǎng)，不能到達(dá)d點(diǎn)．
即
B．解：
（1）a、b分開的過程，選向右方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒得mv_a-2mv_b=0
解之得：vb=

3

2

gR

（2）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：-μmg?5R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 a

對(duì)滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：FN-mg=m

v 2 B

R

解得：F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

F

′ N

=FN=9mg   方向豎直向下．
（3）滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，則：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 P

+mg?2R 
解得：vP=2

gR

（4）滑塊穿過P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間：t=

2v   P

g

=4

R g

      
要想實(shí)現(xiàn)題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π 
解得：ω=

(2n+1)π

4

g R

(n=0，1，2…)

點(diǎn)評(píng)：求解物理題的關(guān)鍵還是物理過程的分析，根據(jù)不同的物理過程建立物理模型列式求解．