Question

13．汽車以某一恒定速率v在水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，受到的地面靜摩擦力已經(jīng)達(dá)到最大值，當(dāng)汽車的速率增大為2v時(shí)，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，則汽車轉(zhuǎn)彎的半徑必須（　�。�

• A． 減為原來的$\frac{1}{2}$
• B． 減為原來的$\frac{1}{4}$
• C． 增大為原來的2倍
• D． 增大為原來的4倍

Answer 1

分析 在水平面上做勻速圓周運(yùn)動的物體所需的向心力是有摩擦力提供，根據(jù)汽車以某一速率在水平地面上勻速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面對車的側(cè)向摩擦力正好達(dá)到最大，可以判斷此時(shí)的摩擦力等于滑動摩擦力的大小，當(dāng)速度增大時(shí)，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此時(shí)只能增加軌道半徑來減小汽車做圓周運(yùn)動所需的向心力．

解答 解：在水平面上做勻速圓周運(yùn)動的物體所需的向心力是有摩擦力提供，根據(jù)汽車以某一速率在水平地面上勻速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面對車的側(cè)向摩擦力正好達(dá)到最大，可以判斷此時(shí)的摩擦力等于滑動摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當(dāng)速度增大兩倍時(shí)，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此時(shí)只能增加軌道半徑來減小汽車做圓周運(yùn)動所需的向心力．
根據(jù)牛頓第二定律得：$μmg=m\frac{（2v）^{2}}{r}$
由兩式解得：r=4R
故選：D

點(diǎn)評 汽車轉(zhuǎn)彎問題對日常生活有指導(dǎo)意義，當(dāng)轉(zhuǎn)彎半徑越小時(shí)，汽車所能達(dá)到的最大速度越小．