Question

圓周運動的周期性問題如圖所示，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距l(xiāng)₀=1.0 m.長l=1 m的柔軟細線一端拴在A上，另一端拴住一個質(zhì)量為500 g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè).把細線拉直，給小球以2 m/s的垂直細線方向的水平速度，使它做圓周運動，由于釘子B的存在，使細線逐步纏在A、B上.若細線能承受的最大張力F_m=7 N，則從開始運動到細線斷裂歷時多長？

Answer 1

解析：小球轉(zhuǎn)動時，由于細線逐步繞在A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動半徑逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動的線速度大小不變.

小球交替地繞A、B做勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中張力F不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時間t不斷減小

    在第一個半圈內(nèi)F₁=m,t₁=

    在第二個半圈內(nèi)F₂=m 

    在第三個半圈內(nèi)F₃=m

在第n個半圈內(nèi)F_n=m

令F_n=F_m=7 N,得n=8，所以經(jīng)歷的時間為t=t₁+t₂+…+t_n={nl-［1+2+3+…+(n-1)l₀］}=［nl-］=×［8×1-×0.1］ s≈8.2 s.

答案：8.2 s