Question

（20分）如圖甲所示，豎直放置輕彈簧下端與放在水平地面上的物塊A相連，上端與物塊B相連。物塊C在B的正上方某處自由下落，與B碰后黏合在一起后繼續(xù)下降。在物塊C正上方放置一個(gè)速度傳感器，以測(cè)定C下落的速度；在物塊A的正下方放置一個(gè)壓力傳感器，以測(cè)量物塊A對(duì)地面的壓力F_N，得到如圖乙所示的―t和F_N―t圖，圖中縱坐標(biāo)上的F_N1、、均為已知量。已知彈簧的勁度系數(shù)為，A、B、C三個(gè)物塊的質(zhì)量均相等且都可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。

（1）每個(gè)物塊的質(zhì)量m；

（2）求從t₁到t₂時(shí)間內(nèi)，B、C黏合體對(duì)彈簧做功的大��？

（3）為使B、C黏合體向上反彈到最大高度時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力恰好為零，則C物塊開(kāi)始下落時(shí)與B物塊間的距離H應(yīng)為多大？

Answer 1

解析：

（1）設(shè)m_A=m_B=m_C=m，由圖象可知，在C未與B碰撞前，A對(duì)地面的壓力為F_N1，則有：

    （3分）

得：        （2分）                   

（2）由圖象可知：在t₂時(shí)刻，B、C的速度達(dá)到最大為，此時(shí)B、C所受合力為零，故t₁到t₂的過(guò)程中，B、C下移的距離為：  

         （2分）

由圖可知C與B碰前的速度為，設(shè)物塊B、C碰撞后黏合在一起的速度為，由動(dòng)量守恒定律得：

        （2分）

則t₁到t₂的時(shí)間內(nèi)，物塊B、C對(duì)彈簧做的功為W，對(duì)B、C由動(dòng)能定理得：

       （2分）

 可解得：      （2分）

（3）由于B與C碰前已壓縮，當(dāng)物塊A對(duì)地的壓力恰好為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：，物塊A對(duì)地的壓力恰好為零時(shí)，物塊B、C與它們剛碰撞時(shí)的高度差為：

          （2分）

物塊B、C第一次剛以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與物塊A對(duì)地面壓力為零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)于B、C和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：

       （1分）

設(shè)物塊C開(kāi)始下落時(shí)與B物塊間的距離為H，C與B碰撞前的瞬時(shí)速度為，B與C碰后黏合在一起的速度為，有：

            （1分）

                （1分）

解得：           （2分）