Question

（20分）如圖甲所示，豎直放置輕彈簧下端與放在水平地面上的物塊A相連，上端與物塊B相連。物塊C在B的正上方某處自由下落，與B碰后黏合在一起后繼續(xù)下降。在物塊C正上方放置一個速度傳感器，以測定C下落的速度；在物塊A的正下方放置一個壓力傳感器，以測量物塊A對地面的壓力F_N，得到如圖乙所示的―t和F_N―t圖，圖中縱坐標上的F_N1、、均為已知量。已知彈簧的勁度系數為，A、B、C三個物塊的質量均相等且都可視為質點，重力加速度為g。

（1）每個物塊的質量m；

（2）求從t₁到t₂時間內，B、C黏合體對彈簧做功的大��？

（3）為使B、C黏合體向上反彈到最大高度時，物塊A對地面的壓力恰好為零，則C物塊開始下落時與B物塊間的距離H應為多大？

Answer 1

解析：

（1）設m_A=m_B=m_C=m，由圖象可知，在C未與B碰撞前，A對地面的壓力為F_N1，則有：

    （3分）

得：        （2分）                   

（2）由圖象可知：在t₂時刻，B、C的速度達到最大為，此時B、C所受合力為零，故t₁到t₂的過程中，B、C下移的距離為：  

         （2分）

由圖可知C與B碰前的速度為，設物塊B、C碰撞后黏合在一起的速度為，由動量守恒定律得：

        （2分）

則t₁到t₂的時間內，物塊B、C對彈簧做的功為W，對B、C由動能定理得：

       （2分）

 可解得：      （2分）

（3）由于B與C碰前已壓縮，當物塊A對地的壓力恰好為零時，彈簧的伸長量：，物塊A對地的壓力恰好為零時，物塊B、C與它們剛碰撞時的高度差為：

          （2分）

物塊B、C第一次剛以相同的速度向下運動時彈簧的彈性勢能與物塊A對地面壓力為零時彈簧的彈性勢能相等，對于B、C和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：

       （1分）

設物塊C開始下落時與B物塊間的距離為H，C與B碰撞前的瞬時速度為，B與C碰后黏合在一起的速度為，有：

            （1分）

                （1分）

解得：           （2分）