Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝4kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A獲得動(dòng)能為EkA＝10J，沿與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與A初始位置左側(cè)地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，A初始位置與墻壁間的地面光滑。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞的時(shí)間極短。

(1)求彈簧釋放后瞬間A、B的速度大小；

(2)求A、B第一次碰撞后瞬間A的速度；

(3)A和B是否發(fā)生了第二次碰撞？

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向向右(3) A、B發(fā)生了第二次碰撞

【解析】

(1)設(shè)彈簧釋放后瞬間A和B的速度大小分別為、，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可知

解得:

(2)假設(shè)A和B碰撞前，其中一個(gè)物塊已經(jīng)停止，此物塊應(yīng)該為物塊B，設(shè)從彈簧釋放到B停止用時(shí)為t，B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB，則有

解得:

在時(shí)間t內(nèi)，A向右運(yùn)動(dòng)與墻發(fā)生彈性碰撞，再回初始位置用時(shí)

，

A第一次與B碰撞前B已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，上述假設(shè)成立。設(shè)A與B第一次碰撞前瞬間的速度為，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得：

解得：

即A、B第一次碰撞后瞬間A的速度大小為，方向向右

(3)設(shè)A、B第一次碰撞后B做勻減速運(yùn)動(dòng)位移后停止運(yùn)動(dòng)，則

若A與B沒(méi)有發(fā)生第二次碰撞，則A在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的路程

即A、B發(fā)生了第二次碰撞。