Question

12．如圖所示，在一個勻強電場中有一個四邊形ABCD，M為AD的中點，N為BC的中點，一個電荷量為3.0×10^-7C帶正電的粒子，從A點移動到B點，電場力做功為W_AB=3.0×10^-8J；將該粒子從D點移動到C點，電場力做功為W_DC=5.0×10^-8J．下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩點之間的電勢差為10V
• B． 若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功W_MN=4.0×10^-8J
• C． 若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功W_MN=8.0×10^-8J
• D． 若A、B之間的距離為1cm，該電場的場強一定是E=10V/m

Answer 1

分析 M為AD的中點，N為BC的中點，根據公式U=Ed可知，勻強電場中沿著電場線方向，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，則M點的電勢等于AD兩點電勢的平均值，N的電勢等于BC兩點電勢的平均值，根據電場力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關系．由于電場強度方向未知，不能求解場強的大�。�由公式W=qU，可求出M、N間電勢差．

解答 解：A、${U}_{AB}=\frac{{W}_{AB}}{q}=\frac{3×1{0}^{-8}}{3×1{0}^{-7}}V=0.1V$，故A錯誤．
B、C：因為電場是勻強電場，在同一條電場線上，M點的電勢是A、D兩點電勢的平均值；N點的電勢是B、C兩點電勢的平均值，即${φ}_{M}=\frac{{φ}_{A}+{φ}_{D}}{2}$，${φ}_{N}=\frac{{φ}_{B}+{φ}_{D}}{2}$，所以：
W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（$\frac{{φ}_{A}+{φ}_{D}-{φ}_{B}-{φ}_{C}}{2}$）=$\frac{{W}_{AB}+{W}_{DC}}{2}$=4×10^-8J，故B正確、C錯誤．
D、A、B兩點之間的電勢差為0.1 V，但電場方向不一定沿著AB方向，故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵抓住M、N的電勢與A、B電勢和D、C電勢的關系，根據電場力做功公式求解W_MN．運用公式U=Ed時，要正確理解d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．