Question

12．一列沿x方向傳播的橫波，在t=0時刻的波形如圖所示，已知P質(zhì)點的坐標(biāo)為（1，0），Q質(zhì)點的坐標(biāo)為（5，0），R質(zhì)點的坐標(biāo)為（10，0），此時質(zhì)點P的運動方向向下，而且這列波在P點出現(xiàn)第一次波峰到第三次波峰時間間隔是0.8s，求：
（1）這列波的傳播方向、波速大小？
（2）從t=0起再經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時，P、Q、R質(zhì)點的坐標(biāo)分別是多少？
（3）從t=0起再經(jīng)過多少時間質(zhì)點R才能第一次達到波峰？這段時間內(nèi)R通過的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)點P的運動方向可判斷簡諧橫波的傳播方向．由P點在0.8s內(nèi)第三次出現(xiàn)波峰分析得到周期．從而求得波速．
（2）P、Q、R只可能在垂直于X軸運動不會隨波移動．根據(jù)波傳播的距離分析各點的坐標(biāo)．
（3）由圖象讀出波長，求出波速．波在同一均勻介質(zhì)中勻速傳播的，當(dāng)x=1cm處質(zhì)點的振動傳播到R時，質(zhì)點R第一次到達波峰，由t=$\frac{s}{v}$求出時間．也可分段求解．

解答 解：（1）由題意可知該列波沿X軸正方向傳播，而且由圖象可知：
 T=0.4s，λ=4m
則該列波的波速度：$v=\frac{λ}{T}=\frac{4m}{0.4s}=10m/s$
（2）P、Q、R只可能在垂直于X軸運動不會隨波移動
經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期，波只向前傳播了s=v×t=10×0.1m=1m
則R質(zhì)點還未開始運動，其坐標(biāo)為（10，0）
P運動到波谷位置，其坐標(biāo)為（1，-5）
Q也運動到波谷位置，其坐標(biāo)為（5，-5）
（3）波傳播到R所用時間為：t₁=$\frac{s}{v}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s
R開始運動到波峰所用時間為：t₂=$\frac{3}{4}T=0.3s$
則從t=0起到第一次達到波峰的時間為：t=t₁+t₂=0.3+0.5 s=0.8s
因為R只在t₂時間內(nèi)上下振動
所以R運動的路程為：s=3×A=3×5cm=15cm
答：
（1）這列波的傳播方向沿x軸正方向、波速大小是10m/s．
（2）從t=0起再經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時，P、Q、R質(zhì)點的坐標(biāo)分別是（1，-5）、（5，-5）、（10，0）．
（3）從t=0起再經(jīng)過0.8s時間質(zhì)點R才能第一次達到波峰，這段時間內(nèi)R通過的路程是15cm．

點評 本題也可以采用波形的平移法直接求解R第一次形成波峰的時間．要能根據(jù)時間與周期關(guān)系分析質(zhì)點的位置，確定其坐標(biāo)，明確質(zhì)點并不向前移動．