Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為d，導軌平面與水平面成θ角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場磁感應強度大小B、方向與導軌平面垂直．質量為m、電阻為r的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸．金屬棒由靜止釋放，求：
（1）金屬棒下滑的最大速度v；
（2）當回路中產(chǎn)生的熱量為Q時（此時金屬棒已達最大速度），求金屬棒沿導軌下滑的距離s．

Answer 1

分析：（1）當安培力等于重力沿斜面向下的分力時，金屬棒的速度最大，根據(jù)共點力平衡，結合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出金屬棒下滑的最大速度．
（2）回路中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做功的大小，根據(jù)動能定理求出金屬棒沿導軌下滑的距離．

解答：解：（1）當金屬棒下滑速度達到最大時，由受力分析得：mgsinθ=BId
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

E

R+r

=

Bdv

R+r

由以上兩式可得，金屬棒下滑的最大速度  v=

mg(R+r)sinθ

B2d2

（2）當回路中產(chǎn)生的熱量為Q時，由動能定理可得：mgssinθ-Q=

1

2

mv2
s=

[Q+ m3g2(R+r)2sin2θ 2B4d4 ]

mgsinθ

．
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為v=

mg(R+r)sinθ

B2d2

．（2）金屬棒沿導軌下滑的距離s=

[Q+ m3g2(R+r)2sin2θ 2B4d4 ]

mgsinθ

．．

點評：本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合，是高考常見的題型，知道當金屬棒的加速度為零時，速度最大．