Question

2．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于PMQ圓弧上，PMQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　�。�

• A． $\frac{2mv}{qR}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{qR}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mv}{2qR}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}mv}{3qR}$

Answer 1

分析 畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力列式求解即可

解答 解：從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為Q，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$，所以∠POQ=60°；
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
r=$\frac{1}{2}$R…①
洛侖茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
聯(lián)立①②解得：B=$\frac{2mv}{qR}$，故選A，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解；本題關(guān)鍵畫出臨界軌跡．