Question

10．閉合線圈與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)將線圈拉出磁場(chǎng)，第一次拉出速度為v₁，第二次拉出速度為v₂，且v₂=2v₁，則（　�。�

• A． 兩次拉力做的功一樣多
• B． 兩次所需拉力一樣大
• C． 兩次拉力的功率一樣大
• D． 兩次通過線圈的電荷量一樣多

Answer 1

分析 在恒力作用下，矩形線圈被勻速拉出時(shí)，拉力與安培力大小相等，拉力做功等于拉力與位移的乘積，而拉力功率等于拉力與速度的乘積，線圈產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力做的功．根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R}$和F=BIL推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，再列出拉力、功率和電荷量的表達(dá)式，再運(yùn)用比例法求解．

解答 解：A、B、線框的速度為v₁時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=$\frac{B{L}_{1}{v}_{1}}{R}$
線框所受的安培力大小為：F_A1=BIL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$，
由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力為：F₁=F_A1=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$，拉力做的功為：W₁=F₁L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$L₂
同理，線框的速度為v₂，時(shí)，拉力為：F₂=F_A2=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{2}}{R}$，拉力做的功為：W₂=F₂L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{2}}{R}$L₂
因?yàn)関₂=2v₁，則2F₁=F₂，2W₁=W₂，可見速度越大，所用的拉力越大，拉力做功越大．則第二次拉力和拉力做功較大，故A、B錯(cuò)誤．
C、拉力的功率 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$•v∝v²，所以第二次拉力的功率大，故C錯(cuò)誤．
D、兩種情況下，線框拉出磁場(chǎng)時(shí)穿過線框的磁通量的變化量相等，根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△∅}{R}$可知，通過導(dǎo)線截面的電量相等．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握安培力的推導(dǎo)方法和感應(yīng)電荷量的表達(dá)式．要對(duì)兩種情況下物理量進(jìn)行比較，我們應(yīng)該先把要比較的物理量表示出來再解題．