Question

10．如圖所示，AB和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上，并且斜槽都通過切點P，有一個小球由靜止開始分別沿斜槽從A滑到B和從C滑到D，所用的時間分別為t₁和t₂，則t₁和t₂之比為（　�。�

• A． 2：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：1
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對物體受力分析可知，小球在兩條斜槽上的運動規(guī)律是一樣的，只是加速度的大小和位移的大小不一樣，由牛頓第二定律和勻變速直線運動的規(guī)律可以求得它們各自的運動時間．

解答 解：對物體受力分析可知：
當(dāng)重物從A點下落時，重物受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₁，重力分解：
 mgcos30°=ma₁，
解得 a₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，
根據(jù)公式：S=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
得 S=2R×cos30°+2r×cos30°=$\sqrt{3}$（R+r）
所以：t₁=2$\sqrt{\frac{R+r}{g}}$，
當(dāng)重物從C點下滑時，受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₂，重力分解：
mgcos60°=ma₂，
解得 a₂=$\frac{1}{2}$g，
根據(jù)公式：S=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
得S=2R×cos60°+2r×cos60°=R+r
t₂=2$\sqrt{\frac{R+r}{g}}$，
所以t₁：t₂ =1：1，
故選：C

點評 對于兩種不同的情況，位移有大有小，它們之間的運動時間是什么關(guān)系不能簡單的從位移的大小上來看，要注意用所學(xué)的物理規(guī)律來推導(dǎo)．