Question

17．如圖所示，由靜止開始被電場(chǎng)（加速電壓為U₁）加速的帶電粒子平行于兩正對(duì)的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側(cè)射出，設(shè)在此過程中帶電粒子沒有碰到兩極板．若金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d、兩板間電壓為U₂．
求（1）粒子穿越加速電場(chǎng)獲得的速度v₁
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生的側(cè)位移y
（3）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₂．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得加速穿過加速電場(chǎng)速度
（2）由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間，由沿電場(chǎng)線的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得側(cè)移距離；
（3）分別求出水平速度和沿電場(chǎng)的速度，由速度的合成

解答 解：（1）設(shè)電子被加速后速度大小為v₀，對(duì)于電子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$①
所以v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$②
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，由電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由于電子恰好射出電場(chǎng)，所以有：
L=v₀t ④
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的加速度a：
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的加速度a=$\frac{F′}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場(chǎng)方向作初速度為0的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，則v_y=at
合速度為$v=\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{0}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2m3vhjume^{2}{U}_{1}}}$
答：（1）粒子穿越加速電場(chǎng)獲得的速度v₁為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生的側(cè)位移y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₂為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2m24uuddd^{2}{U}_{1}}}$

點(diǎn)評(píng) 電子先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理求的速度，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可