Question

一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M / m=81，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行 / R_衛(wèi)=3∶6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：

=mg_衛(wèi)……

    經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/ 3 600，上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果.

Answer 1

解析：題干中已指明M、m、r依次表示行星的質(zhì)量、衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星與行星之間的距離，因此，是行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力，故用=mg_衛(wèi)算出的g_衛(wèi)是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，而不是衛(wèi)星表面的重力加速度.

    衛(wèi)星表面的重力加速度是衛(wèi)星表面上的物體受到衛(wèi)星的萬(wàn)有引力（重力）而產(chǎn)生的，即

=m₀g_衛(wèi)，所以g_衛(wèi)=

行星表面上的重力加速度滿足：

=m′g_行，所以g_行=

    所以×（3.6)²≈0.16

    即g_衛(wèi)=0.16g_行.

答案：解題結(jié)果錯(cuò)誤，g_衛(wèi)=0.16g_行