Question

18．如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的小車A靜止在水平面上，小車上有一質(zhì)量m=1kg的小物塊B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p=6J，小物塊與小車右壁距離為l=0.4m，解除鎖定，小物塊脫離彈簧后與小車右壁發(fā)生碰撞，碰撞過程無機械能損失，不計一切摩擦．求：
①從解除鎖定到小物塊與小車右壁發(fā)生第一次碰撞，小車移動的距離；
②小物塊與小車右壁發(fā)生碰撞后，小物塊和小車各自的速度大小和方向．

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出小球脫離彈射裝置時小球和小車各自的速度大小．

解答 解：①設(shè)小車移動的距離為x₁，小物塊移動的距離為x₂，從解除鎖定到小物塊與小車右壁碰撞過程中，水平面光滑，
由小車、彈簧和小物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，所以有：
m$\frac{{x}_{2}}{t}$-M$\frac{{x}_{1}}{t}$=0
由運動關(guān)系可得：x₁+x₂=l，
解得：x₁=$\frac{m}{m+M}$l=0.1m
②水平面光滑，由小車、彈簧和小物塊組成的系統(tǒng)在從彈簧解鎖到小物塊脫離彈簧的過程中，滿足動量守恒和能量守恒，
選向右為正方向，即：mv₂+Mv₁=0，
E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
解得v₁=1m/s，v₂=-3m/s．
所以碰后小車速度方向向右為1m/s，小物塊速度方向向左為3m/s，
答：①從解除鎖定到小物塊與小車右壁發(fā)生第一次碰撞，小車移動的距離是0.1m；
②碰后小車速度方向向右為1m/s，小物塊速度方向向左為3m/s．

點評 本題是動量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動量守恒和能量守恒．