Question

如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌面上，質(zhì)量為m的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸中，開始時(shí)活塞距汽缸底部高度為h₁=0.40m，現(xiàn)緩慢將氣缸倒置，穩(wěn)定后活塞到汽缸底部的距離為h₂=0.60m，已知活塞面積S=50.0cm²，取大氣壓強(qiáng)Po=l．0×l0⁵Pa，g=l0N/kg，不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦．求：
（i）活塞的質(zhì)量m； 
（ii）氣體內(nèi)能的變化量△U．

Answer 1

分析：（i）對(duì)活塞受力分析，根據(jù)平衡條件求解出初末狀態(tài)的封閉氣體壓強(qiáng)；然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（ii）先對(duì)活塞運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解氣體對(duì)其做的功，然后熱力學(xué)第一定律求解氣體內(nèi)能的變化量△U．

解答：解：（i）這是一個(gè)等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律，有：
P₁V₁=P₂V₂
其中：
P1=P0+

mg

S

V₁=h₁S
P₂=P0-

mg

S

V₂=h₂S
解得：m=

P0(h2-h1)S

g(h1+h2)

=

105×(0.6-0.4)×50×10-4

10×(0.4+0.6)

=10kg
（ii）汽缸倒置過程，對(duì)活塞用動(dòng)能定理，有：
W+mg（h₂-h₁）-P₀S（h₂-h₁）=0
由△U=W+Q得：
△U=-80J
答：（i）活塞的質(zhì)量m為10kg； 
（ii）氣體內(nèi)能的變化量△U為-80J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件得到氣體初末狀態(tài)的氣壓，然后結(jié)合玻意耳定律、動(dòng)能定理、熱力學(xué)第一定律列式求解．